一、三维各向异性浸入式有限元（IFE）算法

宏粒子（PIC）算法是等离子体数值模拟算法中常用的算法之一。该算法采用结构化的笛卡尔网格以便于宏粒子信息的统计和电磁场的插值计算。然而，当计算区域具有复杂的边界条件时，传统的场求解方法较难在结构化的网格中进行求解。而近几年发展出的IFE-PIC方法可以在结构化的网格中对复杂界面的等离子体环境进行仿真。IFE方法在被界面分割的单元中使用了分片基函数的技巧，从而使得网格的划分不依赖于界面。目前的IFE方法主要用于求解各向同性界面问题，可求解三维各向异性界面问题的IFE方法尚未见报道。但是，等离子体在静磁场的运动过程通常是一个具有复杂边界的各向异性扩散问题。准确地描述其在不同方向上的特性对于理解相应的物理规律至关重要。为了解决该问题，在现有的三维IFE方法的基础上提出了三维各向异性非齐次IFE方法。由于三维各向异性非齐次界面问题还可以退化为各向异性齐次及相应的各向同性界面问题，所以该方法实质上是一个可同时解决各向异性和各向同性的齐次或非齐次界面问题的三维IFE方法。因此，该方法可用于高效求解本论文离子推力器放电室中各向异性的等离子体扩散方程及各向同性的等离子体双极电势方程。

图1 FE网格（左）与IFE网格（右）对比

二、离子推力器三维仿真模型

离子推力器放电室中的电离过程非常复杂，而且描述各类粒子运动的控制方程在时空上也差异巨大。针对这一问题，首先提出了求解这些控制方程的混合PIC解耦迭代算法，其本质上是基于不同粒子的特性来简化并解耦控制方程以提高计算速度。在该方法中，等离子体由准中性假设下的双极扩散方程描述，等离子体的自洽电势由双极扩散电势代替，因此模型的空间步长不受等离子体德拜长度限制，从而可以提高计算速度。另一方面，由于控制方程被解耦，不同粒子的控制方程可在不同的时间步长下用不同的方法来求解，所以通过解耦也可以显著提高计算速度。得益于该算法的高效性，本章建立了三维的放电室仿真模型，可用于非轴对称放电室的仿真，且较适用于解决放电室的参数设计问题。

图2 离子推力器放电室示意图

图3  离子推力器放电室仿真结果（依次为原初电子数密度、等离子体电势、电离率、离子数密度）

三、栅极数值模拟

图4 基于DSMC算法的栅极中性原子分布

图5 基于IFE-PIC-MCC算法的束流及CEX离子分布

四、羽流数值模拟

图6 基于粒子算法的羽流原子和束流离子分布