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论文类型：期刊论文

发表时间：2009-01-15

发表刊物：大连理工大学学报

收录刊物：PKU、ISTIC、CSCD、Scopus、EI

卷号：49

期号：1

页面范围：152-156

ISSN号：1000-8608

关键字：Minkowski空间 双曲空间 双曲超平面 Crofton公式

摘要：欧氏平面的 Crofton 公式揭示了过一条平面曲线上所有点的直线测度与曲线长度之间的关系,从而给出了一种求平面曲线弧长的近似方法.研究了 n 维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的 CroftOn 公式.首先,将 n 维实双曲空间H+m(-1)视为 n+1 维 Minkowski空间R1n+1中全体 h- 单位类时向量的集合.然后,利用,n维定向线性子空问与其h-单位法向量的一一对应关系,把H+n(-1)中的 n-1 维完备全测地超平面的集合转换成R<n+1>1中 h- 单位类空向量的集合.最后,通过计算所有与一条空间曲线相交的双曲超平面的h-单位法向量所构成的集合的不变测度,得到 n 维实双曲空间中关于任意一条参数曲线段的 Crofton 公式.