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论文类型：会议论文

发表时间：2014-10-10

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摘要：　　由超弹性材料(如橡胶和类橡胶材料)组成的圆柱管的翻转问题是一个经典的力学问题,其在工程设计,航空,生物医学等领域有着很广阔的应用前景.1949年,Rivlin首先考虑了不可压缩超弹性材料组成的圆柱管的翻转问题,并针对这种有限变形问题,得到如何选择本构关系以及求解平衡微分方程的常用方法.Truesdell,Haughton和Orr等人分别研究了不可压缩和可压缩圆柱管的翻转问题,并且分别利用复杂矩阵方法和WKB方法研究增量方程,分析了翻转解的分岔性质,然而方法较为复杂.本文从超弹性大变形理论出发,采用 “大变形上叠加小变形”的方法,研究由各向同性neo-Hookean材料组成的不可压缩超弹性圆柱管翻转后的稳定性问题.用Lagrange描述法建立了翻转后neo-Hookean材料圆柱管失稳的数学模型,即线性化边值问题.首先,利用材料的不可压缩条件和半逆解法,得到了翻转后的圆柱管的内半径以及轴向伸长率应满足的非线性方程组.通过数值算例分析了材料参数和结构参数对翻转后的圆柱管有限变形的影响.然后,利用变量替换,将失稳模型转化为变型的Bessel方程,从而得到了利用Bessel函数表示的通解.再利用边界条件,得到描述翻转后圆柱管失稳的临界方程,并数值求解讨论了几何参数(即圆柱管初始厚度和内半径)对变形控制参数(即翻转后轴向伸长率)的临界值的影响.