《电路理论进阶》前 言

  本人从1985年开始担任电路理论课程教师，在近四十年教学工作中，坚持不懈地钻研教学内容，这是因为本人始终坚信做好教师工作的必要条件是必须具备“一壶水”的知识储备，并相信伟大科学家法拉第的名言：“即使在公认的、已经完全了解的科学部门，科学也还是处在不完善的状态。”作者的钻研虽然算不上了不起的科学研究，但也是对传统教学内容深度思考的结果。将这些钻研与思考的结果选出一部分加以梳理，便形成本书。这些结果是对电路理论相关教材基本内容的适度拓展，对经典内容的时代传扬，对传统内容的再度发现，对其他理论的吸纳融合。

  所谓“拓展”，是指对教学基本内容在深度、广度或应用方面的适度延伸。例如在RC电路阶跃响应的基础上，阐述了提高RC电路充电效率的方法；在容抗为定值且等于白炽灯电阻的相序指示器基础上，进一步扩展到容抗可变的相序指示器，并引出相关问题；在微分电路和积分电路基本原理的基础上，分析了运算放大器饱和特性对微分电路与积分电路的影响；用矩阵形式的电路方程分析多层特斯拉线圈耦合电路模型并进行宽频等值化简，等等。

  所谓“传扬”，是指对一些很有应用价值，但由于教学基本要求的原因而没有写入教材中的经典内容加以传承。例如参数变动条件下的电路分析；化为零初始状态电路的分析；互易一端口网络等效阻抗的灵敏度分析；用驱动点阻抗测算二端口网络稳态性能的方法及应用，等等。

  所谓“发现”，是指作者对教学内容通过反复思考产生的新认识。例如网孔与回路阻抗矩阵的性质；功率有条件满足叠加性；相量与正弦量的数学变换及其性质；无穷多耦合支路的等效电感；戴维南定理在暂态电路时域分析中的应用；均匀传输线电压与电流的极值；用相图认识均匀传输线，等等。此外，基尔霍夫的题为《关于研究电流线性分布所得到的方程的解》的经典论文，言简意赅，但晦涩难懂。为此，本书利用网络图论对该论文进行了详细解读，以示对基尔霍夫的敬仰，并帮助读者理解其中的重要论断。

  所谓“融合”，是指将其他学科的理论融合到电路理论当中，利用更普适的自然规律分析电路现象。例如利用分析力学中的拉格朗日方程演绎出基尔霍夫定律，或反之，使电学规律和力学规律在能量层面得以统一；利用分析一般能量耦合系统的耦合模原理，分析RLC电路暂态或稳态响应，由此产生了“复状态变量”的概念，等等。

由于本书是电路理论的进阶篇，读者须具备良好的电路理论基础。因此，本书在内容上不拘泥于传统的逻辑体系和知识点范畴，这使得本书所著内容具有如下特色：

（1）知识多方位综合。由于读者已具备良好的电路理论基础，所以本书知识点之间可以多方位随意联系，而不是像普通教材那样循序渐进，从而将电路理论知识点张成立体网络。这更能够体现知识的综合运用，使人有一种自如地航行于电路理论空间的感觉。例如，在阐述回路阻抗矩阵性质和解读基尔霍夫论文时，都联系了网络图论和矩阵性质；在证明拉格朗日方程与基尔霍夫定律相互演绎时，综合运用了广义坐标、矩阵求导、树支与连支、割集与回路等概念；在分析互易网络灵敏度和讨论功率有条件满足叠加性时，都引入了二端口网络方程；在阐述有载二端口网络几何分析法时，应用了复变函数的保形映射；在对文氏RC振荡电路扩展认识时，同时使用了状态变量分析法、经典法、信号流图法，讨论时域响应和频域响应，等等。

（2）内容高阶化创新。本书各知识点核心内容的切入点虽然源于传统教学内容，但与现有教科书基本上不存在重复。例如，正弦量的相量变换及其在功率分析中的应用；功率的有条件满足叠加性；磁耦合电路获得最大功率条件；在暂态电路时域分析中应用戴维南定理；用矩阵形式的电路方程分析多层特斯拉线圈；特斯拉线圈电路模型的宽频等值化简；无穷多磁耦合支路并联等效电感的多种求解方法，等等。这些内容符合当前对一流课程提出的“高阶性、创新性、挑战度”方面的高要求，并能激发读者勇于质疑的科学精神。

（3）教学科研相助长。本书包含了来自作者科学研究的教学案例。例如与磁场耦合式非接触电能传输相关的内容：用矩阵形式的电路方程分析多层特斯拉线圈；特斯拉线圈电路模型的宽频等值化简；有载二端口网络的几何分析方法及其应用；用驱动点阻抗测算磁耦合二端口网络的稳态性能；磁耦合二端口网络传输最大功率的条件，等等。在解决科研中的实际问题时，往往要同时用到多种电路分析方法，与求解书后习题是完全不一样的感觉。

（4）量纲、单位重严谨。全书严格站在物理方程角度描述各种表达式，并在整个计算过程中，同时使用物理量的数值与单位，而不是仅仅在最后计算结果上标注单位。为此，特别撰写了§3.7 (由卷积想到的物理量的量纲与单位问题)一节，以加强物理方程在量纲平衡方面的严谨性，以及贯彻国家标准的自觉性。

本书所著内容对读者有如下作用：

（1）对于广大电路理论和电工学课程教师，为其在教学过程中提供参考。教师们可以从中挖掘出符合“高阶性、创新性、挑战度”的教学内容，从而满足一流课程建设要求。使教师们能够放宽教学视野，在平凡的日常教学中，向深度和广度方面钻研教学内容，努力具备“一壶水”的知识容量。启发教师从科研活动中凝练出教学内容，做到教研相长。

（2）对于广大电气、电子领域科技工作者，包括研究生们，助其在科学研究中夯实电路理论基础，综合运用电路理论解决科研问题，提高科研成果的学术水平，并将电路理论恰当地运用在学术论文中，培养敢于质疑的科学精神。

（3）丰富电路理论课程和电工学课程内容。本书许多内容尚未出现在教科书或他人的学术论文中，因此是对现有理论内容的一种扩充。

  电路理论由众多概念、方法、原理等知识点组成。作者在教学中尝试了用喜闻乐见的韵律结构，将这些知识点加以梳理、解释、联系和对照，期待能以一种轻松、和谐、优美的方式概括电路理论，并能够唤起学习兴趣。传授和理解知识需要多种形式，不同形式可以收到不同的效果。谱写时，当知识点准确性和韵律之间难以兼顾时，以知识点准确性优先。经实践和改进后，也一并附在书后，愿与读者分享，期待能够起到抛砖引玉的作用，使电路理论教学充满诗情画意。

  在学习电路理论过程中，解题能力也需要进阶，尤其是针对升学考试。为此，书后特别附上“研究生入学考试电路理论试题精选与详解”。所包含的题目都是作者从三十多年的研究生入学命题中，择其中等难度筛选出来的，具有新颖性和挑战性，能够起到考前提升解题能力的效果。在试题求解过程中，明确了考核要点，梳理了知识点之间的联系，并对相关知识进行了深入解读，从而把求解过程当作透析知识点的过程。许多试题都给出了多种分析方法，利于活跃思路。穿插在解题过程中的“点评”，及时地将解题要点、注意事项、延伸扩展、题型演变、结果校验等，加以点睛。

  本书定名为《电路理论进阶》，意指本书内容源于本科电路理论和电工学课程教学内容，但又明显高深于教学内容。所以，阅读本书须具备扎实的本科教学计划中规定的电路理论基础。

  参加本书写作的还有齐琛、李冠林两位年轻聪慧的副教授，他们在内容设计、资源提供、公式推导、结果校验、数值仿真、信息检索等方面做了很多工作，勤奋努力、收效卓越。

  本书内容大部分是探索的结果。把对教学内容的探索结果整理成书，是作者的一种尝试，不当之处在所难免。殷切期待读者在阅读时，带着质疑的目光，并诚恳提出改进意见。

 陈希有

2023年10月于大连理工大学

chenxy@dlut.edu.cn