狭长管道内细长杆的混沌振荡：时均接触方法

  

（初稿：赵珂；修改：杨玉祥，吴锋）

细长杆是生活中常见的一种杆件，其对于工程实际具有重要价值，在材料力学课程中我们还学过有关细长杆的压杆失稳。在许多实际工程中，按照工程要求细长杆往往需要在狭窄通道内进行上下往返运动，比如石油开采、海洋钻井和核反应堆内控制棒下落。

工程实际中细长杆往往需要在狭窄通道内往返运动

 

在细长杆在狭窄通道内进行运动式，细长杆棒与狭窄通道导管之间往往会频繁接触，导致碰撞。而由于这种杆棒和导管之间存在着的频繁接触碰撞，杆棒的受力具有强非线性的特点，导致杆棒的动力学分析常常面临计算时间长、计算效率差的问题。近期，我们团队针对这一问题开展了深入研究。研究工作主要有赵珂、吴炫龙、赵礼良等三位研究生同学和我合作完成。

我们首先从杆棒与导管之间的高频碰撞入手，研究接触碰撞的具体特性。一般认为，杆棒与导管见的高频碰撞具有混沌特性。如下图所示，在同种工况情况下，给杆棒初始位移一个微小扰动（蓝色曲线），其与无微小扰动（红色曲线）相比具有十分明显的混沌特性。

红色虚线为无微小扰动的杆棒位移和速度，蓝色曲线为杆棒初始位移具有微小扰动的杆棒位移和速度。从图中可以看出杆棒的运动有十分明显的混沌特性。

 

管-棒之间的混沌现象，促使我们联想到在流体力学中湍流问题同样存在着类似的混沌特性。而在研究湍流运动时，诸多学者提出了时间平均NS方程和湍流模型，如下图所示。可以发现，湍流运动（黑色曲线）虽然具有极强的混沌特性，使得其速度曲线几乎处处振荡，但利用时间平均思想，可以求得一条极度光滑的曲线来描述其大致运动（红色曲线）。

湍流中的混沌现象及时间平均NS方程

 

借助湍流研究中常用的时间平均NS方程思想，我们想到采用时均思想来描述杆棒在狭窄管道中高频碰撞的动力学模型，提出了一种求解杆棒接触问题的时间平均动力学方程，并基于数据驱动方法提出了两种时均接触模型。

细长杆棒在狭窄通道导管内的接触碰撞的时均模型

 

通过杆棒倾斜和摇摆实验，以及核反应堆内控制棒下落的数值实验，与多种传统连续接触模型比较，证明了我们提出的时间平均接触方法可以高效高精度地求解杆棒运动问题。

4种倾斜工况下，Hertz模型、时均接触模型（包括TACM-P1、TACM-P2、TACM-M1和TACM-M2）所计算的结果以及实验结果的对比

 

不同工况下，与经典的Hertz接触模型相比，我们所提出的时均接触模型效率提升有所不同。最少可以提升1倍的速度，而最快可以提升3倍的速度。接下来，我们打算将提出的时均接触方法扩展到更多高频接触动力学问题中，以解决实际工程中高频接触分析计算效率低下的问题。

有关本博客的详细工作详见文章F. Wu*, K. Zhao, X. L. Wu, H. J. Peng, L. L. Zhao, W. X. Zhong, A time-averaged method to analyze slender rods moving in tubes, International Journal of Mechanical Sciences.（中科院1区 Top 期刊，影响因子 7.1）

International Journal of Mechanical Sciences由Elsevier出版，成立于1960年，在应用力学和机械科学领域内建立了良好的学术声誉，是该领域内的重要学术刊物。专注于发表应用力学、机械、土木和材料工程科学的高质量研究论文。它涵盖了广泛的主题，包括但不限于刚体力学（如动力学、振动、稳定性）、结构力学、先进材料的行为和应用、冲击力学、非线性力学效应、热力学以及材料加工等。