发布时间： 2020-10-15 点击次数：

首先澄清什么是计算流体力学：
•流体运动在物理上都由三大基本定律（质量、动量、能量守恒）来描述；
•这些物理规律的数学形式（即连续性方程、动量方程和能量方程）一般为积分方程或微分方程；
•计算流体力学就是：用离散的代数形式来替换这些积分或导数项，通过求解这个代数方程组，得到流场变量在一堆离散网格点上的数值。

以有限差分法为例：
•有限差分法把控制方程中的所有偏导数，都用近似的代数差分来代替，得到差分方程（差分方程是偏微分方程的代数近似），这个过程就是离散化。
•差分方程与原微分方程并不相同，从原微分方程变到差分方程的过程，有一个截断误差。
•在计算流体力学中，我们把差分方程的精确解作为原偏微分方程的数值解，而实际上，差分方程的精确解是另外一个偏微分方程的精确解；
•这个偏微分方程与原偏微分方程不同，可以看做是对应于原偏微分方程的一个“修正方程”。

关于修正方程：
•修正方程通常比原偏微分方程多了一些高阶导数项，这些高阶导数项有偶数阶导数或奇数阶导数；
•其中的偶数阶导数项，与NS方程中的粘性项（代表流体的物理粘性，起耗散能量的作用）形式相似，也扮演着耗散项的角色（尽管没有物理意义，纯粹是数值离散过程的产物），这种效果被称为数值耗散。
•其中的奇数阶导数项，常常导致波在不同相位的传播中产生畸变，引起波前和波后的数值振荡，这种效果被称为数值色散，数值色散引发计算不稳定的一个重要原因。

关于数值耗散：
•数值耗散跟物理粘性毫无关系，但产生的效果跟物理粘性的效果很像，会将计算结果中的波动“抹平”。
•数值耗散会降低计算结果的精度（坏事），但对计算的稳定性又有帮助（好事）。
•很多CFD算法中本身都隐含着数值耗散项，但又不够多，计算结果还是不稳定。

关于人工粘性：
•为了让结果更稳定、光滑，人们还特意人为增加更多的数值耗散，即增加“人工粘性项”。
•人工粘性越大，数值解表现越稳定，但得到的结果可能变化不小。
•毫无疑问，增加人工粘性会加大计算的不精确性，但至少能给出一个稳定的解。
•而不加人工粘性项，可能连解都得不到，所以这是一个很让人纠结的现实。
•但是经验表明，合理地使用人工粘性，很多应用中能得到合理、甚至相当精确的解（不乏“错错得对”的可能）。