几何模型的生成

我们研究了2D人造形状集合中的曲线风格分析问题，基于结构混合的拓扑改变的3D人造形状的生成问题，以及2D图像诗的生成问题。

在第一个问题中，针对2D形状的轮廓线提出一种无监督的算法，在一组形状中识别曲线的风格。我们不需要在这些模型之间建立对应关系，侧重于把表示风格的曲线特征从揭示内容的曲线特征中分离出来。此外，我们还展示了几种风格相关的应用，如风格的夸大、移除、融合、和迁移等。相关成果于2013年发表在SCI检索期刊Computer Graphic Forum上（计算机学会推荐B类期刊）。根据Google Scholar统计该工作已被引用10次。

Figure: Curve style analysis in a set of shapes. (a) Input set with diverse content and style. (b) Extracted curve features clustered into feature modes.

(c) Construction of feature-shape association matrix (FSM) whose rows are consolidated feature modes and whose columns correspond to the set of shapes.

(d) Style-content table resulting from style-content separation. (e) Style transfer applied to fill the blanks.

在第二个问题中，通过允许拓扑改变的形状混合，我们提出一种生成有创意的3D模型的方法。给定一个源形状和一个目标形状，从拓扑和几何两个角度混合二者，产生一系列的在两者之间的新性状。我们可以生成多条混合路径，并且提供了一个交互式的探索工具来显示这些路径，加速有创意的3D建模过程。对于含有复杂的拓扑不一致的源模型和目标模型，我们的方法也可以通过连续地结构混合，实时地生成大量拓扑变化的3D形状。相关成果于2014年发表在计算机图形学领域的顶级国际会议SIGGRAPH 2014（计算机学会推荐A类会议）上，并被收录在该领域的顶级国际期刊ACM Transactions on Graphics（计算机学会推荐A类期刊）上。根据Google Scholar统计该工作已被引用13次。

Figure: 3D shapes generated by topology-varying blending between a source (left) and a target (right), along three different blending paths.

Part correspondence is shown by matching colors; some parts (neutral colors) are unmatched.

高可识别性的Calligram(图像诗)的自动生成：图像诗是把一首诗、短语或者词汇通过适当的形状上的调整以及空间位置上的安排从而生成一副可视图像的艺术形式。如下图所示，在各种语音中都存在优美的图像诗。可视化地表达一个词汇，在反应其意义的同时，又同时维持其文字的可识别性，是一种非常强的智力和艺术上的挑战，即使对专家而言通常也需要大量的努力才能生成一副令人满意的图像诗。因此，研究图像诗的自动生成是一个非常有趣且极具挑战的课题。对于计算机图形学而言，这个问题涉及到对于文字笔画在形状和空间位置上的建模和编辑；而且当输入是一个简短的词汇，而不是长文本的时候，此问题更具挑战性。此外我们还要确保图像诗中变形后的词汇的高可识别性，否则不会是一副令人满意的图像诗。为此，我们首先拟研究基于英文单词的高可识别性图像诗的自动生成，把少量的字母嵌入到一个2D形状中，为了充分拟合2D形状并保持其特征结构，往往需要对输入字母做大尺度的形变，其难点是如何在如此大尺度的变形下，保持输入文字的可读性和生成图像诗的艺术性。其后，我们还将研究更为复杂的中文词汇的图像诗自动生成，为进一步解决其他2D和3D模型及艺术表达形式自动生成问题积累经验。相关成果于2016年发表在计算机图形学领域的顶级国际会议SIGGRAPH 2016（计算机学会推荐A类会议）上，并被收录在该领域的顶级国际期刊ACM Transactions on Graphics（计算机学会推荐A类期刊）上。

Figure: A few compact calligrams generated by our algorithm
fully automatically. Input images are shown as insets.

发表文章情况：

1.  Honghua Li, Hao Zhang, Yanzhen Wang, Junjie Cao, Ariel Shamir, Daniel. Cohen-Or. Curve style analysis in a set of shapes. Computer Graphic Forum, 32(6), pp 77-88, 2013. (SCI, IF: 1.476)(CFC B) (中科院工程技术2区)

2.  Ibraheem Alhashim, Honghua Li, Kai Xu, Junjie Cao, Rui Ma, and Hao Zhang*, Topology-Varying 3D Shape Creation via Structural Blending, ACM Trans. on Graphics (Special Issue of SIGGRAPH), Vol. 33, No. 4, Article 158, 2014. (SCI, IF: 3.361) (Cited by 1) (000340000100125) (CFC A) (中科院工程技术1区)

3.  Changqing Zou*, Junjie Cao*, Warunika Ranaweera, Ibraheem Alhashim, Ping Tan, Alla Sheffer, Hao Zhang, Legible Compact Calligrams, ACM Trans. on Graphics (Special Issue of SIGGRAPH), 35(4), Article 122, 2016. [PDF | bibtex] (SCI, IF: 3.361) (CFC A) (中科院工程技术1区)

3D模型的对应和对称性

在上述第二个问题中，如何建立两个几何和拓扑都不一致的人造模型之间的自动对应是一个关键难题。我们进一步提出一种变形驱动的拓扑不一致的3D形状对应方法。在这个方法中，最佳对应是一种按照此种对应把一个形状变形到另一个形状时形变能量最小的对应。我们的变形模型允许包括分裂、复制、融合等多种几何和拓扑操作，可以生成分片连续的细粒度的对应结果。我们的方法的核心是定义了一种惩罚几何形变，鼓励结构保持，并且同时允许拓扑改变的变形能量。由此变形能量驱动，我们通过裁剪的束搜索找到优化的形状对应。大量实验表明，对于富含几何和拓扑变化的人造模型，我们的方法可以比现有的方法得到更高质量的对应，而且对应的粒度更细。相关成果于2015年发表在计算机图形学领域的顶级国际会议SIGGRAPH Aisa 2015（计算机学会推荐A类会议）上，并被收录在该领域的顶级国际期刊ACM Transactions on Graphics（计算机学会推荐A类期刊）上。

Figure 1: Topology-varying correspondence between man-made shapes exhibiting significant geometry and topology variations.

Note the fine-grained and one-to-many matchings between parts.

非刚性模型的内蕴对称性和对应检测是计算机图形学的一个重要研究内容。我们提出一种借助于有向角格式的高阶图匹配算法来克服形状的内蕴对称引起的主对应和对称对应的区分问题。大量实验表明我们的方法可以自动提取形状的主对应。相关结果与2014年发表在EI检索国际期刊Journal of Information & Computational Science。

此外，我们还提出了基于正交函数映射的内蕴对称性检测。当形状发生了一定的非等距变形时，稠密的全局内蕴对称的检测仍然是一个十分困难的问题。因为在函数映射表示下，等距映射有许多线性约束：函数保持的约束，算子交换性和正交性，所以我们将内蕴对称的检测问题转化为一个带描述子，区域和正交约束的优化问题并直接求解。该方法主要有以下优点：（1）有效性：和之前基于迭代后处理的求解方法相比，本文带正交约束的优化方法同时满足所有的约束，更快地得到更好的结果；（2）鲁棒性：本文通过提取稳定稀疏的对称不变点集，建立非平凡可靠的初始区域约束，得到初始的等距变换，从中提取位于可靠区域的评委点对；通过一个评委投票过程得到可靠区域外的更多非平凡的区域约束。充足的非平凡可靠的区域约束使得我们的方法对于非等距变形有更强的鲁棒性。相关成果于2015年发表在SCI检索期刊COMPUTERS & GRAPHICS上（计算机学会推荐C类期刊）。根据Google Scholar统计该工作已被引用1次。

Fig. 2. The pipelineofourmethod.(a)Initiallinearconstraints,(b)selectionofelectors,(c)electorsvotingand(d)convertedtodenseself-isometry.

最后，我们提出了一种基于对称轴曲线和函数映射的3D柔性内蕴对称模型间的对应检测方法。考虑到对称轴曲线和形状的肢端往往可以提供稳定且有着较好的分布对应约束，我们首先提取并匹配对称轴曲线以及肢端的特征点对，然后以次为基础建立区域性约束，结合两种描述子约束，求解函数映射，进一步得到两个曲面之间的稠密对应。在SCAPE数据集上的实验表明，我们的方法优于其它最先进的方法。相关结果于2015年发表在EI检索国际期刊 Journal of Information & Computational Science。

发表文章情况：

1. Ibraheem Alhashim, Kai Xu, Yixin Zhuang, Junjie Cao, Patricio Simari, and Hao Zhang, "Deformation-Driven Topology-Varying 3D Shape Correspondence", ACM Trans. on Graphics (Special Issue of SIGGRAPH Asia), Vol. 34, No. 6, Article 236, 2015. SCI 3.361. (CFC A) (中科院工程技术1区)

2. Xiuping Liu, Shuhua Li, Risheng Liu, Jun Wang, Hui Wang*, Junjie Cao*. Properly-constrained Orthonormal Functional Maps for Intrinsic Symmetries. Computers & Graphics (Special Issue of SMI 2014), 2015, 46, 198-208. (SCI, IF: 1.029) (CFC C).

3. Shengfa Wang, Junjie Cao, Hui Wang*, Baochang Han, Bo Li, Zhixun Su. Primary Correspondences between Intrinsically Symmetrical Shapes. Journal of Information and Computational Science, 2014, 11(9): 2975-2982. (EI)

4. Junjie Cao, Shuhua Li, Xiuping Liu. Functional Maps with Well Spread-out Constraints. JOURNAL OF INFORMATION AND COMPUTATIONAL SCIENCE. 2015 Vol. 12 (12) : 4531- 4538. (EI)

Robust Normal Estimation and Orientation for Unstructured Point Clouds

大量的点云处理算法，如几何基元的提取，曲面重建，基于点的渲染等的性能都显著地依赖于点云法向估计的质量。高质量的法向估计应给不易受到孤立点，噪声，点云采样分布等的影响。此外，由于存在大量的百万级别的点云数据，提高法向估计算法的速度也是一个重要的研究问题。我们的贡献如下，相关文章截至2019.11累计被引：81次。

p 首次利用子空间结构的稳定性，得到鲁棒的高质量保特征法向估计算法。

p 提出首个点云法向估计的基准和首个定向估计的基准，使得相关算法可以在统一的数据集上展开大规模的定量比较。

p 整合传统鲁棒优化模型于端到端深度网络中，提出截至2019最高质量的法向估计算法。

发表文章情况：

1.       Jie Zhang, Junjie Cao*, Xiuping Liu, Jun Wang, Jian Liu, Xiquan Shi. Point cloud normal estimation via low-rank subspace clustering. Computers & Graphics (SMI 2013), 2013, 37(6): 697-706. (SCI, IF: 1.029) (Cited by 39). (CCF C) (中科院4区)

2.       Xiuping Liu, Jie Zhang, Junjie Cao*, Bo Li, Ligang Liu. Quality Point Cloud Normal Estimation by Guided Least Squares Representation. Computers & Graphics (Special Issue of SMI 2015), 2015, 51, 106-116. (SCI, IF: 1.03) (Cited by 15).  (CFC C).

3.       Junjie Cao, He Chen, Jie Zhang*, Yujiao Li, Xiuping Liu, Changqing Zou. Normal Estimation via Shifted Neighborhood for point cloud. Journal of Computational and Applied Mathematics, 2018, 329, 57-67. (SCI, IF: 1.328) (Cited by 6).  (JCR 2, 数学Top)

4.       Jie~Zhang, Junjie Cao (co-first authors), Xiuping Liu*, He Chen, Bo Li, Ligang Liu. Multi-Normal Estimation via Pair Consistency Voting. IEEE Transactions on Visualization and Computer Graphics, 2019, 25(4), 1693-1706. (CCF A, JCR2, Top) (Cited by 2)

1.       Junjie Cao*, Ying He, Zhiyang Li, Xiuping Liu, Zhixun Su. Orienting Raw Point Sets by Global Contraction and Visibility Voting. Computers & Graphics (SMI 2011), 2011, 35(3): 733-740. (SCI, IF: 0.720) (Cited by 10) (CCF C) (中科院工程技术大类4区；计算机科学小类3区)

2.       Jian Liu, Junjie Cao*, Xiuping Liu, Jun Wang, Xiaochao Wang, Xiquan Shi. Mendable consistent orientation of point clouds. Computer-Aided Design, 2014, 55: 26-36. (SCI, IF: 1.264) (Cited by 9) (CCF B) (中科院工程技术大类3区；计算机科学小类2区)

图像和图形的显著性检测，及织物的缺陷检测

我们从多尺度和热扩散的角度系统地研究了图像和图形的显著性检测问题。

图像显著性检测

我们首先通过两层嵌套的有结构层次的分割—低分辨率层和高分辨率层，整合自底向上和自上而下两种显著性检测方式。在高分辨率层通过随机游走估计初始显著性，继而通过低分辨率层限制热扩散模型的种子的选取和扩散的范围得到物体级别的显著性，并且区别不同物体之间的显著度。相关结果发表在EI检索国际会议ICIP2013（计算机学会推荐C类会议）和ICDH2014。

此后，我们又根据对于重建误差的排序，提出一种自底向上的显著物体检测方法。我们先根据利用边界先验稠密重建和稀疏重建的误差估计两组初始显著性。然后分别排序并整合相应结果。最后得到鲁棒于杂乱背景的准确显著性估计。在两个公开数据集上的测试表明，我们的方法优于最近提出的12种经典显著性估计方法。相关结果于2014年发表在EI检索国际期刊Journal of Information & Computational Science。

同年，我们建立了一个各向异性的热扩散模型来检测自然图像中的显著性物体。相关成果于2015年发表在SCI检索期刊Journal of Electronic Imaging上。在此基础上，我们还提出一种基于学习的自适应PDE框架解决视觉显著性检测问题。使用各向异性扩散思想为图像的视觉显著性检测进行建模，应用次模优化（Submodular Optimization）技术从图像中学习最有代表性的显著区域，并使用该区域作为扩散PDE系统的热源，进一步使用位置、颜色和对比度等显著性先验知识引导扩散系统。该工作被计算机视觉顶级会议CVPR 2014（计算机学会推荐A 类会议）接收为Oral（本年度CVPR Oral 接收率为5.75%）。根据Google Scholar统计该工作已被引用30次。

随后，我们又从非局部均值滤波的角度考虑了显著性区域检测问题，提出了一个新颖的广义的非局部均值框架，通过结合物体级别的先验来检测图像显著性。实验结果表明我们的广义非局部均值框架可以有效的提取图像显著性并且我们的算法效果好于其他先进算法。相关成果于2015年在线发表在SCI检索期刊The Visual Computer上（计算机学会推荐C类期刊）。

发表文章情况：

1. Risheng Liu*, Guangyu Zhong, Junjie Cao, Zhouchen Lin, Shiguang Shan, Zhongxuan Luo, "Learning to Diffuse: A New Perspective to Design PDEs for Visual Analysis", IEEE Transactions on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 38(12), 2457-2471, 2016. (SCI, IF: 5.694) (CFC A) (中科院工程技术1区)

2. Risheng Liu, Junjie Cao, Zhouchen Lin*, Shiguang Shan. Adaptive Partial Differential Equation Learning for Visual Saliency Detection. IEEE International Conference on Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR), 2014: 3866-3873. (Oral, Accept rate: 5.75%) (Cited by 29) (CFC A)

3. Guangyu Zhong, Risheng Liu, Junjie Cao*, Zhixun Su. A generalized nonlocal mean framework with object-level cues for saliency detection. The Visual Computer. 32(5), 611-623, 2016. (SCI, IF: 1.073). (CFC C)(中科院工程技术大类4区；计算机科学小类3区)

4. Risheng Liu*, Guangyu Zhong, Junjie Cao, Zhixun Su. Diffuse Visual Attention for Saliency Detection. Journal of Electronic Imaging. 2015, 24(1), 13-23. (IF=0.85, SCI)

5. Yuxia Song, Junjie Cao, Risheng Liu, Guangyu Zhong, Zhixun Su*. Saliency detection via Ranking with Reconstruction Error, Journal of Information & Computational Science 11:13 (2014) 4467–4476. (EI)

6. Zhenzhen Zhang, Junjie Cao*, Guangyu Zhong, Wangyi Liu, Zhixun Su. Object Level Image Saliency by Hierarchical Segmentation. ICIP 2013, 1772-1776. (EI). (CFC C)

Low rank in graphics and images

Low rank for graphics

我们提出一种基于有结构引导的低秩表示的子空间聚类模型，应用于点云的保特征法向估计，3D形状的标注和一致分割。在点云的保特征法向估计中，观察到距离特征远的点的邻域结构更容易得到正确且稳定的分析，据此构造结构引导矩阵，对于含有大尺度噪声和不均匀采样的点云，可以得到比以前方法更为可信的法向估计。在此基础上我们用凸优化模型替代了当初使用的非光滑优化问题，并设计了一个子空间结构传播算法，大大缩短了法向估计的计算时间，使其由几小时降低为几分钟。进一步 相关成果分别于2013和2015年发表在SCI检索期刊COMPUTERS & GRAPHICS上（计算机学会推荐C类期刊）。根据Google Scholar统计，分别被引用10次和3次。

在3D形状的标注和一致分割中，应用有引导的低秩表示模型，取消了以往方法的较为耗时的离线训练过程；结合已知标签信息，几何特征以及部件间的拓扑关系构造结构引导矩阵，仅需要少量标注好的模型，即可高质量地标注未知3D模型；对于含有多个类别已标注模型和含有误标注的模型都可以鲁棒地处理。相关成果于2015年发表在SCI检索期刊COMPUTERS & GRAPHICS上（计算机学会推荐C类期刊）。根据Google Scholar统计该工作已被引用3次。

发表文章情况：

1. Xiuping Liu, Jie Zhang, Junjie Cao*, Bo Li, Ligang Liu. Quality Point Cloud Normal Estimation by Guided Least Squares Representation. Computers & Graphics (Special Issue of SMI 2015), 2015, 51, 106-116. (SCI, IF: 1.03) (CFC C).

2. Liu, Xiuping; Zhang, Jie; Liu, Risheng; Li, Bo; Wang, Jun; *Cao, Junjie. Low-rank 3D mesh segmentation and labeling with structure guiding. Computers & Graphics. 46, pp 99–109, 2015/2. 期刊论文, SCI 1.029

3. Zhang, Jie; *Cao, Junjie; Liu, Xiuping; Wang, Jun; Liu, Jian; Shi, Xiquan. Point cloud normal estimation via low-rank subspace clustering. COMPUTERS & GRAPHICS-UK, 37(6), pp 697-706, 2013/10.  期刊论文, SCI, 1.029

Low rank for fabric defect detection

织物的缺陷检测也可以从低秩的角度研究。我们首先基于自适应小波提出了一种新的织物缺陷检测方法。 织物缺陷可以看做是均匀背景纹理上的突变特征。小波的紧支集的特性刚好可以表示这些纹理。小波作用后缺陷和背景纹理的反应是完全不同的，因此我们针对不同的纺织图像自适应地设计合适的小波基底，从而准确地检测缺陷。数值试验验证了我们方法的有效性。相关结果于2014年发表在SCI检索国际期刊International Journal of Clothing Science and Technology。

随后提出一种无监督的模型实现对不同纹理纺织图像中多种瑕疵的检测。具有瑕疵的纹理图像通常是由相对一致的背景纹理和一些稀疏的瑕疵组成，即表示成低秩矩阵与稀疏矩阵的加和。这一分解可以用最小二乘回归为基础的子空间分割模型进行刻画，该模型为光滑的凸优化模型且可以被快速的求解。同时，提出一个简单高效的先验引导学习方法，可以通过输入图像纹理特征的局部相似性，学习局部先验引导。将该局部引导与特征空间的全局结构相结合，显著提高了最终的分割结果。在大量纺织图像上的实验结果证明了该算法的有效性和鲁棒性。相关成果于2015年在线发表在SCI检索期刊Multimedia Tools and Applications上（计算机学会推荐C类期刊）。

进一步基于联合低秩和稀疏矩阵恢复理论，我们提出一个含有噪声项的鲁棒主成分分析模型，可以有效地检测多种不同纹理模式的织物上的瑕疵。同时，我们提出一种简单地瑕疵先验估计方法，用得到的先验引导上述矩阵恢复模型，从而更加准确地判断各种瑕疵的位置。实验结果表明，本方法比现有方法更加有效和鲁棒。相关成果于2016年发表在SCI检索期刊International Journal of Clothing Science and Technology上(中科院工程技术大类4区；纺织小类4区)。

此外，我们提出一种针对低秩图像或纹理的修补方法。首先利用李忠熵特征估计初始缺损区域。然后迭代地优化一个低秩稀疏模型。我们的迭代模型，使用了全连接的条件随机场，可以提高初始的缺损估计区域，生成连续而准确的破损区域。通过在模型中引入一个吸收噪声的F范数项，补全的图像更加准确和低秩。相关成果于2016年在线发表在SCI检索期刊Machine Vision and Applications上（计算机学会推荐C类期刊）。

Figure 1 Image completion results of different methods. (a) Input image. (b)-(c) Manual annotation regions and the result of Image Melding [7]. (d) Result of Liang et al [14]. (e) Our result. 

发表文章情况：

1. Junjie Cao, Jie Zhang, Zhijie Wen*, Nannan Wang, Xiuping Liu*. Fabric Defect Inspection using Prior Knowledge Guided Least Squares Regression, Multimedia Tools and Applications, online, 2016. [Project page]. (SCI, IF: 1.346) (CFC C)

2. Junjie Cao, Nannan Wang, Jie Zhang, Bo Li, Zhijie Wen*, Xiuping Liu*. "Detection of varied defects in diverse fabric images via modified RPCA with noise term and defect prior", International Journal of Clothing Science and Technology, 2016, 28(4), 516-529. (SCI, IF: 0.458)

3. Zhijie Wen*, Junjie Cao, Xiuping Liu, Shihui Ying. Fabric defects detection using adaptive wavelets. International Journal of Clothing Science and Technology. 2014， 26(3): 202 - 211. (SCI, IF: 0.458)

我们从曲面上的信号分解，全局双边滤波，稀疏表示和最小二乘的角度研究了图形与图像的滤波。

首先，我们把欧式空间中经典的EMD推广到了三角网格所表示的曲面上。基于此，我们同时提出了基于极值包络的特征保持的网格光滑算法。在曲面上推广EMD的核心是基于双调和场的包络计算。实验表明，利用曲面上的EMD可以有效的进行曲面上标量函数和网格自身的滤波。相关成果于2012年发表在SCI检索期刊Graphical Models上（计算机学会推荐B类期刊）。根据Google Scholar统计该工作已被引用7次。

其次，我们分别提出了基于面法向规范化的重加权全局双边滤波和l1优化在网格去噪中的应用。相关结果于2014年分别发表在EI检索期刊 计算机辅助设计与图形学学报，和国内核心期刊中国图象图形学报。

最后，我们提出一种基于最小二乘的图像保边界平滑算法。 最小二乘图像要求每个像素是其邻居的凸组合。借助边感知的权重构建线性组合从而达到保持边界的目的。实验表明该方法可以达到和其他最先进方法同样的效果。我们还介绍了最小二乘图像的包括细节操作、边增强和clip-art JPEG artifact移除等方面的应用。相关成果于2015年发表在国际期刊Computational Visual Media。

发表文章情况：

1. Hui Wang, Zhixun Su, Junjie Cao, Ye Wang, Hao Zhang. Empirical mode decomposition on surfaces. Graphical Models (Special Issue of GMP), 2012, 74(4): 173–183. (SCI, IF: 0.793)

   标注基金：U0935004, 61173102, 61173103

2. 李楠楠,曹俊杰,李波,王鹏,王辉,苏志勋*. 基于面法向规范化的重加权全局双边滤波. 计算机辅助设计与图形学学报. 2014, 26 (3): 370-377. (EI)

   基金标注：国家自然科学基金（重大计划项目培育项目91230103）, 国家自然科学基金(61173102,61173103).

3. 王鹏, 王胜法, 曹俊杰, 李楠楠, 苏志勋*. ℓ1优化在网格去噪中的应用，中国图象图形学报. 2014,19 (4): 637-644. (核心)

    基金标注：NSFC(61363048,…),中央髙校基本科研业务费(No. DUT13JS04, DUT13RC206)

在此方面，我们研究了点云模型的骨骼提取、配准、重建以及简化。

首先，我们提出一种基于Laplacian收缩的从一般的离散几何数据提取曲线骨骼的算法。可以处理包含中等程度甚至大量缺失数据的点云，开网格和Polygon soup，并且将提取的曲线骨骼用于交互式地模型拓扑修正，基于此提出了一种借助骨骼辅助的拓扑保持的曲面重建方法。相关工作发表在计算机学会推荐C类国际会议SMI2010上，根据Google Scholar 统计该工作已被引用100次。

针对复杂带状实体点云数据，提出了一种新颖的曲线重建方法。该方法在对原始数据进行各向异性的自适应采样之后，利用采样半径的不同，基于聚类算法自动识别出每个非线性区域。随后应用收缩和合并两个算子对由结点连成的图进行优化，最后通过最小二乘曲线拟合来提高重建曲线的几何逼近性。相关研究成果于2011年发表在SCI检索期刊Journal of Zhejiang University-Science C上。

为了解决三维扫描仪得到的物体表面形状数据存在噪声、点云密度不均匀、数据量巨大等问题，我们提出了一种利用自适应局部投影算子（LOP）对原始点云进行简化和基于几何相关的随机采样技术的初始化方法，简化后的点云能够依照原始形状的曲率大小分布，曲率高的地方，点云密度比较大，曲率低的地方，点云密度比较小。疏密程度可以通过一个参数直观控制，并且在各向同性的区域，点云分布的均匀性比较高。相关成果与2011年发表在SCI检索期刊”Journal of Zhejiang University Science C”上。

我们提出了一种区域层次上的自动点云配准算法。目前已有的方法直接在全局上进行配准，不适用于两个点云重叠比例较低或者重叠区域特征不明显的情况。我们利用刚体变换的低维性质，将区域作为配准的基本对象，然后引入可信性和一致性的概念，通过求解一个优化问题从一系列区域配准得到全局配准。最后，用稀疏ICP算法进行精确配准。实验表明，我们的算法在保持对噪声和离群点鲁棒的前提下，可正确配准重叠比例更低的点云，适用范围更广泛。相关结果于2015年发表在EI检索期刊 计算机辅助设计与图形学学报。

发表文章情况：

1. Junjie Cao, Andrea Tagliasacchi, Matt Olson, Zhixun Su, Richard Hao Zhang. Curve Skeleton from Point clouds via Laplacian-Based Contraction. SMI 2010

标注基金：U0935004

1. Yuandi Zhao, Junjie Cao, Zhixun Su, Zhiyang Li. Efficient Reconstruction of Non-Simple Curves. Journal of Zhejiang University Science C, 2011, 12(7), 523-532. (SCI)

标注基金：U0935004

1. Su, Zhi-xun; *Li, Zhi-yang; Zhao, Yuan-di; Cao, Jun-jie. Curvature-aware simplification for point-sampled geometry. Journal of Zhejiang University-Science C-Computers & Electronics, 12(3), pp 184-194, 2011/3.  期刊论文, SCI

标注基金：U0935004

1. Baochang Han, Junjie Cao, Zhixun Su*. Automatic Point Clouds Registration Based on Regions. Journal of Computer-Aided Design & Computer Graphics, 27(2), 313-319, 2015. (EI)

标注基金: 国家自然科学基金（61173103）；国家自然科学基金-广东联合基金（U0935004）；国家科技重大专项（2013ZX04005021）

1. Jun Wang*, Kai Xu, Ligang Liu, Junjie Cao, Shengjun Liu, Zeyun Yu, Xianfeng Gu. Consolidation of Low-quality Point Clouds from Outdoor Scenes. Computer Graphics Forum (SGP 2013), 32(5), 207-216. (SCI, IF: 1.638) (Cited by 2). (CFC B)

2. Jun Wang*, Zeyun Yu, Weidong Zhu, Junjie Cao. Feature-Preserving Surface Reconstruction from Unoriented, Noisy Point Data, Computer Graphics Forum, 2013, 32(1), 164-176. (SCI, IF: 1.476) (Cited by 4) (CFC B)

形状数据的高效表示方法：2D的形状数据往往是通过各种形状描述子描述，在这些描述子中，形状签名（shape signature）作为一种更为简洁的表示，在形状分析、形状渲染中得到了广泛的应用。不过经典的签名方法过于局部，当形状发生大的变化比如遮挡、关节运动时，这些方法的稳定性不够。为了解决上述问题，我们利用形状上广义的电荷分布表示形状。 我们提出的广义电荷分布形状描述子（ECDS）具备多项优点：首先，尽管ECDS是一个局部的估计量，它是通过所有参考点的线性方程组计算出来的，由形状上其它所有参考点的空间位置、电荷总量决定，所以对于形状上的噪声有较好的鲁棒性。其次，我们在构造线性方程组时引入了内部距离，使得ECDS描述子具备了对形状中关节变换的近似不变形，能有效提高ECDS对于此类形状的辨别力，如图？。第三，无论电势平衡时，电荷在形状上如何分布，形状ECDS描述子的和是一个预先给定的量，这也是ECDS区别去其它形状描述子的一个显著特征，可以有效的应用于多种形状分析任务。在MPEG7 CE形状库, Kimia数据库和ETH-80库上的大量形状识别实验也表明，ECDS方法在识别的准确率方面超过了多种经典的形状签名方法。相关成果于2015年发表在SCI检索期刊Pattern Recognition上（计算机学会推荐B类期刊）。

Harmonic均值规范化的Laplace–Beltrami 谱描述子：我们提出了基于Harmonic均值规范化的Laplace–Beltrami谱描述子的三维模型检索方法，一系列实验表明Harmonic均值规范化方法提高了非刚性三维模型检索的效率，并且它对孔洞、局部尺度变换、噪音、采样等变换鲁棒。为更好地检索各类繁杂的模型，谱加权方法和融合方法被采用。谱加权方法减少了高频信号的负面影响，融合方法则增强了低频和高频信号中的有效信息，从而形成了多级别的谱方法。无论在检索效率还是在检索精度上，该方法都取得了较好的效果。相关成果于2015年发表在SCI检索期刊The Visual Computer上（计算机学会推荐C类期刊）。

发表文章情况：

1. Zhiyang Li, Wenyu Qu*, Junjie Cao, Heng Qi, Milos Stojmenovic. ECDS: An effective shape signature using electrical charge distribution on the shape, Pattern Recognition, 2015, 48(2), 402-410. (SCI, IF: 2.584) (CFC B)

标注基金: 60973115, 60973117,61173160,61173162,61173165,U0935004,61173103, 61173102

1. Yusong Liu1，Zhixun Su*， Junjie Cao， Hui Wang，Harmonic mean normalized Laplace–Beltrami spectral descriptor. The Visual Computer. Accepted, 2015,期刊论文,SCI 0.957 

标注基金：61173103, 61572099, 61320106008, 91230103, 61363048, 61262050, 61402300